دنباله فیبوناچی

دنباله فیبوناچی یکی از جذابترین مفاهیم دنیای ریاضی است که به وفور در طبیعت، هنر، معماری و حتی موسیقی هم دیده می شود. امروز مصادف با ۲۳ نوامبر به عنوان روز فیبوناچی نامگذاری شده است. زیرا دارای ارقام "3، 2، 1، 1" است که بخشی از دنباله است. 

این ریاضیدان بزرگ دستاوردهای بسیاری را به یادگار گذاشته که یکی از مهمترین آنها دنباله فیبوناچی است. نام اصلی او لئوناردو پیسانو بوگولو بود و بین سال های 1170 تا 1250 در ایتالیا زندگی می کرد. "فیبوناچی" نام مستعار او بود که تقریباً به معنای "پسر بوناچی" است. 

این دنباله برابر تابع Fn است که در آن n عضوی از مجموعه اعداد حسابی {... ،۳ ،۲ ،۱ ،۰} است. در این دنباله اگر n=0 باشد حاصل ۰، اگر n=1 باشد حاصل ۱ و اگر عدد بزرگتر ۱ باشد، خروجی حاصل جمع دو عدد قبلی است:

۰، ۱، ۱، ۲، ۳، ۵، ۸، ۱۳، ۲۱، ۳۴، ۵۵، ۸۹، ۱۴۴، ...

دنباله فیبوناچی با همین ترتیب تا بی نهایت میل می کند اما هرچه در آن به سمت جلو می رویم حاصل تقسیم جمله n به n-1 به نسبت طلایی نزدیکتر می شود. نسبت طلایی که لوکا پاچیولی (پدر حسابداری دنیا) پنج قرن قبل از آن با عنوان نسبت الهی هم یاد کرده، زمانی به دست می آید که اگر بخش طولانی یک پاره خط a را بر بخش کوتاه‌تر b تقسیم کنیم، حاصل ۱.۶۱۸ شود. این نسبت در جای جای طبیعت از چشم انسان گرفته تا کندوی زنبورها و اهرام ثلاثه مصر به چشم می خورد. حاصل بسط تقسیم یک بر ۸۹ به شکلی جالب دنباله فیبوناچی است.

یکی از مفاهیم جالب مبتنی بر نسبت طلایی، اسپیرال یا مارپیچ طلایی است. در تصویر زیر به جای هریک از اعداد فیبوناچی یک مربع با ضلعی به اندازه همان عدد قرار داده شده است. در هر مربع هم یک چهارم دایره ای با شعاع ضلع آن ترسیم شده است. همانطور که می بینید حاصل مارپیچی زیبا موسوم به اسپیرال طلایی است که جهان اطراف ما از کهکشان ها گرفته تا گل ها، موجودات زنده و نقاشی مونالیزای داوینچی از آن پیروی می کنند.